1. Введение
В этом руководстве мы рассмотрим алгоритм сортировки слиянием и его реализацию в Java .
Сортировка слиянием — один из наиболее эффективных методов сортировки, основанный на парадигме «разделяй и властвуй» .
2. Алгоритм
Сортировка слиянием — это алгоритм «разделяй и властвуй», в котором мы сначала делим проблему на подзадачи. Когда решения для подзадач готовы, мы объединяем их вместе, чтобы получить окончательное решение проблемы.
Мы можем легко реализовать этот алгоритм с помощью рекурсии, так как мы имеем дело с подзадачами, а не с основной проблемой.
Мы можем описать алгоритм как следующий двухэтапный процесс:
- Разделить: на этом шаге мы делим входной массив на 2 половины , причем точка опоры является средней точкой массива. Этот шаг выполняется рекурсивно для всех полумассивов до тех пор, пока не останется разделяемых полумассивов.
- Conquer: на этом этапе мы сортируем и объединяем разделенные массивы снизу вверх и получаем отсортированный массив.
На следующей диаграмме показан полный процесс сортировки слиянием для примера массива {10, 6, 8, 5, 7, 3, 4}.
Если мы внимательно посмотрим на диаграмму, то увидим, что массив рекурсивно делится на две половины, пока размер не станет равным 1. Как только размер станет равным 1, в действие вступают процессы слияния, которые начинают объединять массивы обратно при сортировке:
3. Реализация
Для реализации мы напишем функцию mergeSort , которая принимает входной массив и его длину в качестве параметров. Это будет рекурсивная функция, поэтому нам нужна база и рекурсивные условия.
Базовое условие проверяет, равна ли длина массива 1, и оно просто возвращается. В остальных случаях будет выполнен рекурсивный вызов.
Для рекурсивного случая мы получаем средний индекс и создаем два временных массива, l[] и r[] . Затем мы рекурсивно вызываем функцию mergeSort для обоих подмассивов:
public static void mergeSort(int[] a, int n) {
if (n < 2) {
return;
}
int mid = n / 2;
int[] l = new int[mid];
int[] r = new int[n - mid];
for (int i = 0; i < mid; i++) {
l[i] = a[i];
}
for (int i = mid; i < n; i++) {
r[i - mid] = a[i];
}
mergeSort(l, mid);
mergeSort(r, n - mid);
merge(a, l, r, mid, n - mid);
}
Затем мы вызываем функцию слияния , которая принимает входные данные и оба подмассива, а также начальный и конечный индексы обоих подмассивов .
Функция слияния сравнивает элементы обоих подмассивов один за другим и помещает меньший элемент во входной массив.
Когда мы достигаем конца одного из подмассивов, остальные элементы из другого массива копируются во входной массив, тем самым давая нам окончательный отсортированный массив:
public static void merge(
int[] a, int[] l, int[] r, int left, int right) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < left && j < right) {
if (l[i] <= r[j]) {
a[k++] = l[i++];
}
else {
a[k++] = r[j++];
}
}
while (i < left) {
a[k++] = l[i++];
}
while (j < right) {
a[k++] = r[j++];
}
}
Модульный тест для программы:
@Test
public void positiveTest() {
int[] actual = { 5, 1, 6, 2, 3, 4 };
int[] expected = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
MergeSort.mergeSort(actual, actual.length);
assertArrayEquals(expected, actual);
}
4. Сложность
Поскольку сортировка слиянием является рекурсивным алгоритмом, временная сложность может быть выражена в виде следующего рекурсивного соотношения:
T(n) = 2T(n/2) + O(n)
2T(n/2) соответствует времени, необходимому для сортировки подмассивов, а O(n) — времени для объединения всего массива.
При решении временная сложность составит O(nLogn).
Это верно для наихудшего, среднего и наилучшего случаев, поскольку он всегда будет делить массив на два, а затем объединять.
Объемная сложность алгоритма составляет O(n), так как мы создаем временные массивы при каждом рекурсивном вызове.
5. Вывод
В этой краткой статье мы рассмотрели алгоритм сортировки слиянием и то, как мы можем реализовать его в Java.
Весь рабочий код доступен на GitHub .